Programma del corso di Analisi II (secondi 5 crediti) per Ingegneria 
Elettronica A.A.2005-2006 


Numeri complessi, funzioni complesse, definizione di funzione analitica,    

Integrazione di funzioni complesse, integrali curvilinei nel piano complesso, integrale 
di una funzione olomorfa, formula integrale di Cauchy, definizione di 
primitiva di funzioni complesse. 

Serie di Taylor di funzioni olomorfe. Definizione di raggio di convergenza e sue proprieyŕ. 
Legame della serie di Taylor con  
la formula integrale di Cauchy. Serie di Taylor di funzioni elementari 
(sin(z), cos(z), 1/(1+z), 1/(1-z), exp(z) 
ln (1+z)). Serie di Taylor della 
composizione delle funzioni elementari con funzioni semplici; ad esempio serie di exp(z^2) 
e via dicendo). 

Serie di Laurent e applicazioni a funzioni elementari   
Sviluppo in serie di Laurent della funzione f(z) = 1/(z+3)(z-i) centrato in un qualsiasi 
punto del piano complessso. 

Il punto all'infinito. Serie di Laurent di funzioni centrate nel punto all'infinito 

Teorema dei residui. Applicazioni agli integrali di variabili 
complesse.      

Integrali reali risolvibili con il metodo dei residui. 

1) integrale fra 0 e 2pi del rapporto di due polinomi 
P(sin(theta),cos(theta))/Q(sin(theta),cos(theta))

2) integrale fra 0 e +infinito di una funzione pari di x 

3) integrale fra 0 e +infinito della funzione x^a f(x) con a numero razionale 

4) integrale fra 0 e +infinito di una funzione f(x) non necessariamente pari 

5) integrale fra 0 e +infinito di una funzione del tipo (ln x)^n f(x) con f(x) pari. 

6) integrale fra 0 e +infinito di una funzione tipo cos(kx) f(x) con f(x) pari. 

7) integrali con il valore principale. 

Definizione di trasformata di Laplace e di antitrasformata.  

Applicazioni: equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie lineari a coefficienti costanti. Equazioni integrali 
(di Volterra) di primo e secondo tipo con nucleo simmetrico. Equazione delle onde sulla semiretta.